２つのサイコロA、Bがあって、それぞれで１が出る確率を計測した。

結果は、A=0.15、B=0.18であった。

さて、この２つのサイコロのうち、１つを選ぶ。（サイコロの選び方に偏りはない）

事前確率

Q. 選んだサイコロを振ったときの１が出る確率はいくらだろうか。

まずサイコロを選ぶことだけ考えると、0.5の確率でAもBも選ばれる。もし、Aを選んで、振ったのなら、1が出る確率は、0.15になる。1以外は0.85の確率で出る。一方、Bを選んでいれば、1は0.18で出て、1以外が0.82で出る。

予めサイコロを選んでいることを考慮して、A、Bそれぞれのサイコロで1あるいはそれ以外の目が出る確率は以下のようになる。

• Aで1：0.075
• Aで1以外：0.425
• Bで1：0.09
• Bで1以外：0.41

よって、1が出る確率は、0.075+0.09=0.165となる。

このように何もしていないときに求める確率が、事前確率である。

A. 0.165

事後確率

Q. どちらかを振って１が出たとき、振ったサイコロがAである確率はいくらだろうか。

サイコロが２つしかない。だからといって、振ったサイコロがAである確率は0.5ではない。ある意味で正しいのだが、AよりもBの方が1を出しやすいサイコロなのを知っていて、振って出た目が１であることも知っているのだから、振ったサイコロがAである確率は、0.5よりも小さくなるはずだ。条件を知っているなら、すべて盛り込むのが確率だ。

それにもしサイコロXとYがあって、それぞれ１が出る確率が、X=1、Y=0であることを知っていたら、0.5なんてギャンブルをする必要があるだろうか。

ではどう考えるか。

１が出る事前確率は0.165であった。0.165のうち、0.075がAで、0.09がBだ。

１６５メートルのキュウリの中に、７５メートルのダイアモンドと、９０メートルのサファイアが入っていて、適当に１かじりしたとき、ダイアモンドを食べてしまう確率をもとめるのと同じだ。

もう１の目が出てるんだ。１以外の目がでたときのことなんて考えなくて良い。１が出た、それが事実で、それが全てだ。全てが0.165で、Aは0.075だ。

さあ、いくらだ。

A. 0.454545・・・